一、范式分类

第一范式（1NF）：字段都是单一属性的，分量不可再分。这个单一属性由基本类型构成，包括整型、实数、字符型、逻辑型、日期型等。

第二范式（2NF）：不存在非关键字段对任一候选键字段的部分函数依赖 / 所有非关键字段都完全依赖于任意一组候选关键字（例：候选键ABC，非主属性D，如果ABC–>D则满足2NF；如果AB–>D，则非2NF）。

第三范式（3NF）：在2NF基础上，不存在非关键字段对任一候选关键字段的传递函数依赖。传递函数依赖，指的是如果存在"A → B → C"的决定关系，则C传递函数依赖于A。因此，满足第三范式的数据库表应该不存在如下依赖关系： 关键字段 → 非关键字段x → 非关键字段y 。

BCNF: 在3NF的基础上不存在关键字段决定关键字段的情况，每个属性都不传递依赖于键码。

参考：https://blog.csdn.net/xingchenhy/article/details/71424906

二、规范化（提高关系模式级别）

3NF分解方法

对于R上FD集，先求出Fmin，然后把Fmin中那些左部相同的FD用合并性合并起来

对合并后的每个FD X→Y构成一个模式XY

在构成的模式中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么将候选键作为一个模式放入模式集中

注：这样得到的模式集是R的一个分解，具有无损分解和保持函数依赖

例：设R(ABCD),F是R上的FD集，F={AB→CD，A→D}，说明R为什么不是3NF，试把R分解为3NF
解：1)判断
可知，AB是候选键，存在传递依赖；AB →A, A →D不满足定义17 非主属性传递依赖于候选键，或者 A →D不满足定义18 A不是超键
所以， R不是3NF.
2)R的分解：
最小函数依赖集
右边单属性： AB →C, AB→D，A→D
左部不可约： AB →C, A→D，A→D
去除冗余： AB →C, A→D
候选键是： AB
可分解为： R1={ABC}, R2={AD} 因为R1中已经包含候选键AB因而不用写新的模式

例：R(ABCDE)，F={B→C，B→E，C→B，C→D}，将R分解为3NF
解：
最小函数依赖集
右边单属性： B→C，B→E，C→B，C→D
左部不可约： B→C，B→E，C→B，C→D
去除冗余： B→C，B→E，C→B，C→D
合并：： B→CE; C→BD
候选键：AB, AC
可分解为： R1={BCE}, R2={CBD}; R3={AB}; R4={AC}

BCNF分解方法

ρ={R}

检查ρ中各关系模式是否均属于BCNF，若是结束

设ρ中Ri(Ui)不属于BCNF，那么必有X→A∈Fi+但X非Ri的超键，对Ri进行分解为ρ={XA,U-{A}｝，U=U-{A}转到(2)

注：这样得到的模式集是R的一个分解，具有无损分解，但不一定保持函数依赖

例：R(CGHRST)，F={ C→T,HR→C,TH→R,CS→G,HS→R }，将R分解分解为BCNF
解：候选键为： HS+={HSRCTG}
（尽量先选择X–>Y的Y在F集中只在右边出现；其次选择Y没有在别的函数依赖左边出现的；最后选择超键，把候选键留到最后）
①选 CS →G; ρ = {CSG, CHRST}
R1={CSG}是 BCNF；R2={CHRST} F2={C→T,HR→C,TH→R,HS→R}
②选C→T; ρ = {CT, CHRS}
R3={CT}是 BCNF；R4={CHRS} F4={HS→R}, HR →C}
③选HR →C; ρ = {HRC,HSR}
R5={HRC}是 BCNF；R6={HSR}也是BCNF，都是BCNF可以停止
所以，分解成ρ={CSG,CT,HRC,HSR}

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